线性变化和非线性变化

1、线性变化的定义：具有如下性质的函数T：对于向量u和v，有T(u+v)=T(u)+T(v)；对于标量a，有T(av)=aT(v)，就是叫做线性变化

T(u+v)=T(u)+T(v)的理解：

变化可以理解为函数，因此线性变化可以理解为线性函数（一次函数，但是这个一次函数要经过原点），因此可以有如下的举例

f(x)=ax，当x=b+c时，f(b+c)=ab+ac;

当x=b时；f(b)=ab;

当x=c时；f(c)=ac;

因此：f(b+c)=f(b)+f(c)，同理可以求证明T(u+v)=T(u)+T(v)

2、非线性变化的定义：不满足函数T：对于向量u和v，有T(u+v)=T(u)+T(v)；对于标量a，有T(av)=aT(v)的性质